霍夫变换常用来在图像中提取直线和圆等几何形状。如下图：

我们下面来看看如何使用霍夫变换来检测直线。一条直线可以用数学表达式 y = mx + 或者 ρ = xcosθ + y sinθ表示（极坐标）

简单说明一下：

ρ 是从原点到直线的垂直距离，θ是直线的垂线与横轴顺时针方向的夹角，如下图所示：

首先创建一个2D数组（累加器），初始化累加器，所有的值都为0。行表示 ρ，列表示 θ。这个数组的大小决定了最后结果的准确性。如果你希望角度精确到1°，你就需要180列。对于 ρ，最大值为图片对角线距离。

想象一下我们有一个大小为100x100的直线位于图像中央。取直线上的第一个点，我们知道此处的（x，y）值，把x和y带入公式：ρ = xcosθ + y sinθ，然后遍历 θ 的取值0， 1， 2， 3，...，180.分别求出对应的 ρ 值，这样我们就得到了一系列（ρ，θ）的数值对，如果这个数值对在累加器中也存在相应的位置，就在这个位置上加 1。由于同一条直线上的点必然会有同样的（ρ，θ）。所以现在累加器中的（50，90）=1。现在取直线上的第二个点。重复上边的过程。更新累加器中的值。现在累加器中（50,90）的值为 2。你每次做的就是更新累加器中的值。对直线上的每个点都执行上边的操作，每次操作完成之后，累加器中的值就加 1，但其他地方有时会加 1, 有时不会。按照这种方式下去，到最后累加器中（50,90）的值肯定是最大的。如果你搜索累加器中的最大值，并找到其位置（50,90），这就说明图像中有一条直线，这条直线到原点的距离为 50，它的垂线与横轴的夹角为 90 度。

OpenCV中首先计算(r,θ) 累加数，累加数超过一定值后就认为在同一直线上（有一个阈值）。

霍夫直线变换

import cv2import numpy as np# 1.加载图片，转为二值图img = cv2.imread('shapes.jpg')drawing = np.zeros(img.shape[:], dtype=np.uint8)gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)edges = cv2.Canny(gray, 50, 150)# 2.霍夫直线变换lines = cv2.HoughLines(edges, 0.8, np.pi / 180, 90)

函数中：

• 参数1：要检测的二值图（一般是阈值分割或边缘检测后的图）
• 参数2：距离 ρ 的精度，值越大，考虑越多的线
• 参数3：角度 θ 的精度，值越小，考虑越多的线
• 参数4：累加数阈值，值越小，考虑越多的线

# 3.将检测的线画出来（注意是极坐标噢）for line in lines:    rho, theta = line[0]    a = np.cos(theta)    b = np.sin(theta)    x0 = a * rho    y0 = b * rho    x1 = int(x0 + 1000 * (-b))    y1 = int(y0 + 1000 * (a))    x2 = int(x0 - 1000 * (-b))    y2 = int(y0 - 1000 * (a))    cv2.line(drawing, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255))

统计概率霍夫直线变换

前面的方法又称为标准霍夫变换，它会计算图像中的每一个点，计算量比较大，另外它得到的是整一条线，并不知道原图中直线的端点。所以提出了概率霍夫直线变换（Probabilistic Hough Transform），是一种改进的霍夫变换：

drawing = np.zeros(img.shape[:], dtype=np.uint8)# 统计概率霍夫线变换lines = cv2.HoughLinesP(edges, 0.8, np.pi / 180, 90, minLineLength=50, maxLineGap=10) # 将检测的线画出来for line in lines:    x1, y1, x2, y2 = line[0]    cv2.line(drawing, (x1, y1), (x2, y2), (0, 255, 0), 1, lineType = cv2.LINE_AA)cv2.imwrite('houghlines4.jpg', drawing)

参数：

• minLineLength：最短长度阈值，比这个长度短的线会被排除
• maxLineGap：同一直线两点之间的最大距离

cv2.LINE_AA：抗锯齿线型

霍夫圆变换

霍夫圆变换跟直线变换类似，只不过线是用（r，θ），圆是用(x_center,y_center,r)来表示，从二维变成了三维，数据量变大了很多；所以一般使用霍夫梯度法去减少计算量

drawing = np.zeros(img.shape[:], dtype=np.uint8)# 霍夫圆变换circles = cv2.HoughCircles(edges, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1, 20, param2=30)circles = np.int0(np.around(circles))# 将检测的圆画出来for i in circles[0, :]:    cv2.circle(drawing, (i[0], i[1]), i[2], (0, 255, 0), 2)  # 画出外圆    cv2.circle(drawing, (i[0], i[1]), 2, (0, 0, 255), 3)  # 画出圆心cv2.imwrite('HoughCircles.jpg', drawing)

• 参数2：变换方法，一般使用霍夫梯度法，详情：
• 参数3 dp=1：表示霍夫梯度法中累加器图像的分辨率与原图一致
• 参数4：两个不同圆圆心的最短距离
• 参数5：param2跟霍夫直线变换中的累加数阈值一样